平面向量的应用举例练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式数量积的坐标表示向量与几何最值

解题方法

三角恒等变换与平面向量结合问题利用坐标运算法求平面向量数量积

1 . 在

中，

，

，P为

内（包含边界）的动点，且

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

今日更新 | 144次组卷 | 1卷引用：FHgkyldyjsx08

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23-24高一下·山东菏泽·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律向量夹角的计算向量垂直的坐标表示力的合成

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角转化法求平面向量的模

2 . 下列说法中正确的有（）

A．与

垂直的单位向量为

B．平面上三个力

，

作用于一点且处于平衡状态，

，

与

的夹角为

，则

大小为

C．若非零向量

，

满足

，则

与

的夹角是

D．已知

，

，且

与

夹角为锐角，则

的取值范围是

今日更新 | 24次组卷 | 1卷引用：山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

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23-24高一下·全国·随堂练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

平面向量线性运算的坐标表示坐标计算向量的模力的合成

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

3 . 若向量

分别表示两个力

，则

______.

昨日更新 | 50次组卷 | 1卷引用：6.4.2 向量在物理中的应用举例——随堂检测

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

向量与几何最值轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）过圆内定点的弦长最值（范围）

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

4 . 在平面直角坐标系中，

，

，且

，MN是圆Q：

的一条直径，则（）

A．点P在圆Q外	B．的最小值为2
C．	D．的最大值为32

7日内更新 | 65次组卷 | 1卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷数学（五）

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一键出卷

2024·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用向量在几何中的其他应用基本不等式求和的最小值

5 . 在

中，

，

边上的中线

，则

面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 186次组卷 | 1卷引用：2024届新高考数学原创卷5

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2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

6 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

7日内更新 | 1330次组卷 | 114卷引用：6.2.3向量的数乘运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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23-24高一下·广东江门·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律已知数量积求模力的合成

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

7 . 平面上的三个力

作用于同一点，且处于平衡状态．已知

，

，则

_________.

7日内更新 | 47次组卷 | 1卷引用：广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二倍角的余弦公式正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形用向量解决线段的长度问题

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

8 . 在

中，内角

的对边分别为

．已知

．
(1)求

．
(2)若点

为边

的中点，且

，求

面积的最大值．

7日内更新 | 200次组卷 | 1卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷数学（三）

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

已知数量积求模向量与几何最值

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

9 . 已知

，

为非零向量，且

，

，若

的最小值为

，则

的值为（）．

A．

B．

C．4

D．

7日内更新 | 84次组卷 | 1卷引用：2024届新高考数学原创卷1

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23-24高一下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

向量的模垂直关系的向量表示数量积的坐标表示用向量证明线段垂直

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用坐标运算法求平面向量数量积

10 . （1）若

，

求

；
（2）若

，

为单位向量，

，

的夹角为

，求

和函数

，

的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．

7日内更新 | 135次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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