1 . 如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中

(1)试用与表示、；
(2)求证：为定值，并求此定值；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围.

2 . 已知，是不共线向量，正项数列满足，，向量与向量共线.
(1)求的通项公式；
(2)若，设，是数列的前n项和，求证.

3 . 如图，在中，已知.

(1)用向量分别表示与；
(2)证明：三点共线.

4 . 已知椭圆，点，过点P作椭圆的割线PAB，C为B关于x轴的对称点．求证：直线AC恒过定点．

5 . 如图，在中，为边的中线，，过点作直线分别交边，于点，，且，，其中，

(1)当，用，线性表示；
(2)证明：为定值.

6 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．

（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求的最小值．

7 . 在中，，点Q为的中点，交于点N.

（1）证明：点N为的中点；
（2）若，求.

8 . 已知､为椭圆和双曲线的公共顶点，，分别为双曲线和椭圆上不同于､的动点，且满足（，），设直线､､､的斜率分别为､､､.
（1）求证：点､､三点共线；
（2）当，时，若点､都在第一象限，且直线的斜率为，求的面积；
（3）若､分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.

9 . 在等边中，，点为的中点，交于点.

（1）证明：点为的中点；
（2）若，求的面积.

10 . 若向量的起点为同一点，证明这三个向量的终点在一条直线上.