名校
解题方法
1 . 已知在
中，N是边AB的中点，且
，设AM与CN交于点P．记
．
表示向量
；
(2)若
，且
，求
的余弦值．
中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．
表示向量；(2)若
，且，求的余弦值．
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2024-02-04更新
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2139次组卷
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16卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题海南省海口市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题02 平面向量的基本定理及坐标运算（2）-期中期末考点大串讲广东省深圳市第二高级中学、深圳市龙岗区龙城高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第9章 平面向量 章末检测卷-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）（已下线）8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第一次大单元测试（月考）数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一专题2《平面向量基本定理与坐标运算》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中
名校
2 . 如图，在中，D，F分别为BC，AC的中点，P为AD与BF的交点，点E在AB上，且
．设
．
(1)求
的值；
(2)若
，
，
，求
的值．
中，D，F分别为BC，AC的中点，P为AD与BF的交点，点E在AB上，且．设． (1)求
的值；(2)若
，，，求的值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在中，
为
边上的中点，
，
.
(1)求
的余弦值；
(2)点
为
上一点，且
，过点的直线与边
(不含端点)分别交于
.若
，求
的值.
中，为边上的中点，，. (1)求
的余弦值；(2)点
为上一点，且，过点的直线与边(不含端点)分别交于.若，求的值.
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2023-07-03更新
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435次组卷
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2卷引用：重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
4 . 如图，在平行四边形
中，
为的中点，记
．
(1)用
表示
；
(2)若
，求
．
中，为的中点，记．(1)用
表示；(2)若
，求．
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名校
5 . 如图，在中，
，点
是线段
上一点.是线段的中点，试用
和
表示向量
；
(2)若
，求实数
的值.
中，，点是线段上一点.
是线段的中点，试用和表示向量；(2)若
，求实数的值.
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2023-05-11更新
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1115次组卷
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7卷引用：重庆市铁路中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
重庆市铁路中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题安徽省皖中名校（宿松中学、程集中学等）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第3讲 平面向量（1）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一下学期数学期末押题卷01-期末高分必刷题型山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
6 . 如图，平行四边形
的两条对角线相交于点C，点
满足
，
，设
，
，且
．
(1)用
，
表示
；
(2)若
，求
．
的两条对角线相交于点C，点满足，，设，，且．(1)用
，表示；(2)若
，求．
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2023-04-14更新
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885次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）衡水二中高三模拟测试（已下线）专题7 大题分类练（向量的数量积与三角恒等变换）（拔高能力练)（人教B）四川省成都市第四十九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在菱形ABCD中，
，
，E，F分别在边BC和CD上，且
，
.
(1)当
时，用向量，
表示
；
(2)求
的取值范围.
，，E，F分别在边BC和CD上，且，.(1)当
时，用向量，表示；(2)求
的取值范围.
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解题方法
8 . 如图，在中，
，
.过点
的直线与边
，
分别交于点，
.设
，
，其中，
.
(1)试用
与
表示，；
(2)证明
为定值，并求此定值.
中，，.过点的直线与边，分别交于点，.设，，其中，.(1)试用
与表示，；(2)证明
为定值，并求此定值.
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2023-03-26更新
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506次组卷
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2卷引用：重庆市部分学校2022-2023学年高一下学期3月大联考数学试题
名校
9 . 如图，在中，
，
，直线
与直线交于点.
(1)若点满足
，证明
，，三点共线；
(2)设
，
，以
为基底表示
.
中，，，直线与直线交于点.(1)若点
满足，证明，，三点共线；(2)设
，，以为基底表示.
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名校
10 . 已知平面向量
不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量
，都存在唯一的有序实数对
，使得
.
(1)证明：
三点共线的充要条件是
；
(2)如图，的重心是三条中线
的交点，证明：重心为中线的三等分点.
不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量，都存在唯一的有序实数对，使得.(1)证明：
三点共线的充要条件是；(2)如图，
的重心是三条中线的交点，证明：重心为中线的三等分点.
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