名校
解题方法
1 . 如图，
，点P在由射线
、线段
及
的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且
，则实数对
可以是（ ）
，点P在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且，则实数对可以是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-12更新
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438次组卷
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6卷引用：山东省日照市日照实验高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
山东省日照市日照实验高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第03讲 平面向量基本定理及坐标表示-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 条件存在型【练】【通用版】（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第6.3.1讲 平面向量基本定理-精讲精练宝典（已下线）重难点专题04 妙用等和线解决平面向量系数和、差、商问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 已知在边长为
的等边
中，
是边
的一个三等分点
，
是直线
上一点，若
，则
________ ．
的等边中，是边的一个三等分点，是直线上一点，若，则
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解题方法
3 . 已知外接圆的圆心为
，且
，
，则向量
在向量
上的投影向量为（ ）
外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-12更新
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840次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.1.1向量数量积的概念-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）
名校
解题方法
4 . 已知
，
是不共线的向量，且
，
，
，则（ ）
，是不共线的向量，且，，，则（ ）| A．B，C，D三点共线 | B．A，B，C三点共线 |
| C．A，C，D三点共线 | D．A，B，D三点共线 |
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2023-08-07更新
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521次组卷
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7卷引用：山东省淄博中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
山东省淄博中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题山东省青岛第三中学2022-2023学年高一下学期第一学段数学试题新疆阿拉山口市中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）期中测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题变式题1-5四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，平行四边形
中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且
，记
，
，则
（ ）
中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且，记，，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-01更新
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1148次组卷
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6卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）阶段性检测2.2（中）（范围：集合至复数）（已下线）第6.3.1讲 平面向量基本定理-精讲精练宝典（已下线）7.4 平面向量的应用课前·考点引领基础再现
解题方法
6 . 如图，在△ABC中，
，
，
，D为BC的中点，E为AB边上的动点（不含端点），AD与CE交于点O，
.
，求
的值；
(2)求
的最小值，并指出取到最小值时x的值.
，，，D为BC的中点，E为AB边上的动点（不含端点），AD与CE交于点O，.
，求的值；(2)求
的最小值，并指出取到最小值时x的值.
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2023-07-10更新
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228次组卷
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3卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在四边形中，
为等边三角形，是边
上靠近
的三等分点.设
.
表示
；
(2)求
的余弦值.
中，为等边三角形，是边上靠近的三等分点.设.
表示；(2)求
的余弦值.
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2023-04-12更新
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539次组卷
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11卷引用：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测考试数学试题
山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测考试数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门市翔安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期1月考试数学(理)试题江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测(二)数学试题广东省广州市天河中学2022-2023学年高一下学期3月基础考试数学试题福建省福州第三中学 2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖北省宜城市第一中学、枣阳一中等六校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 已知m>0，n>0，如图，在中，点M，N满足
，
，D是线段BC上一点，
，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线．
(1)若点O满足
，证明：
．
(2)求
的最小值．
中，点M，N满足，，D是线段BC上一点，，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线．(1)若点O满足
，证明：．(2)求
的最小值．
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2023-03-11更新
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1715次组卷
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5卷引用：山东省乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
山东省乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地
进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点
在弧AB上，点
和点
分别在线段
和线段上，且
，
．记
．
的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值；
(2)记，若
存在最大值，求
的取值范围．
进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点在弧AB上，点和点分别在线段和线段上，且，．记．
的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值；(2)记
，若存在最大值，求的取值范围．
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2023-03-11更新
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797次组卷
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7卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝
，＝
.
表示向量
；
(2)若点F在AC上，且
，求AF∶CF.
＝，＝.
表示向量；(2)若点F在AC上，且
，求AF∶CF.
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2023-03-03更新
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1314次组卷
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12卷引用：山东省潍坊市第四中学2022-2023学年高一下学期第一次过程检测数学试题
山东省潍坊市第四中学2022-2023学年高一下学期第一次过程检测数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三双向达标月考调研数学试题（三）河北省邯郸市育华中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 平面向量的基本定理及坐标运算（1）-期中期末考点大串讲陕西省西安市电子科技中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）
