名校
解题方法
1 . 已知
，
，
.
(1)若
与
垂直，求实数
的值；
(2)若与
方向相反，求实数的值.
，，.(1)若
与垂直，求实数的值；(2)若
与方向相反，求实数的值.
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2 . 已知向量
，
，则
在
方向上的投影向量为______ （用坐标表示）.
，，则在方向上的投影向量为
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名校
解题方法
3 . 已知
，
，在上的投影向量的坐标为________ ．
，，在上的投影向量的坐标为
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名校
4 . 已知向量
，
，函数
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)用
表示
，若
时，
的最小值为
，求实数
的值；
(3)设
为正整数，函数
在区间
上恰有2024个零点，请求出所有满足条件的的值及相应的取值范围.
，，函数，.(1)若
，求的值；(2)用
表示，若时，的最小值为，求实数的值；(3)设
为正整数，函数在区间上恰有2024个零点，请求出所有满足条件的的值及相应的取值范围.
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名校
5 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，
.
(1)若
，求
的面积
；
(2)是否存在实数，使得
、
、
三点能构成直角三角形？若存在，求的取值集合；若不存在，请说明理由.
中，已知，，.(1)若
，求的面积；(2)是否存在实数
，使得、、三点能构成直角三角形？若存在，求的取值集合；若不存在，请说明理由.
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解题方法
6 . 向量
同向的单位向量为______ （用坐标表示）.
同向的单位向量为
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7 . 平面
上三点的坐标分别是
.小林同学在点处休息，进而小猫沿着
所在直线来回跑动，小猫离小林同学最近时的坐标为______ .
上三点的坐标分别是.小林同学在点处休息，进而小猫沿着所在直线来回跑动，小猫离小林同学最近时的坐标为
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2024-05-27更新
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139次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，动点在直线
上运动，动点在直线
上运动，为平面上的一个动点，记
，
，
.
(1)若
，
，求与夹角的余弦值；
(2)若
，求
的取值范围；
(3)若点
，且满足
，求
的最小值.
中，为坐标原点，动点在直线上运动，动点在直线上运动，为平面上的一个动点，记，，.(1)若
，，求与夹角的余弦值；(2)若
，求的取值范围；(3)若点
，且满足，求的最小值.
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解题方法
9 . 在平行四边形
中，
，则
______ .
中，，则
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名校
10 . 如下图，
是线段
外一点，
是线段的垂直平分线
上的动点
，求
(2)求
是线段外一点，是线段的垂直平分线上的动点
，求(2)求
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