数量积的坐标表示多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示已知两点求斜率抛物线定义的理解求直线与抛物线的交点坐标

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 已知O为坐标原点，过抛物线

焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点

，若

，则（）

A．直线的斜率为	B．
C．	D．

2022-06-09更新 | 41703次组卷 | 54卷引用：2022年新高考全国II卷数学真题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 较易(0.85) |

逆用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的余弦公式数量积的坐标表示坐标计算向量的模

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标公式法求平面向量的模

2 . 已知

为坐标原点，点

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-07更新 | 54839次组卷 | 115卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题

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2023·江苏·一模

多选题 | 适中(0.65) |

由坐标判断向量是否共线坐标计算向量的模向量垂直的坐标表示复数的坐标表示

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积根据复数的几何意义求参数或模的范围

3 . 已知

为复数，设

，

在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-24更新 | 4901次组卷 | 16卷引用：江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题

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2020·山东泰安·三模

多选题 | 容易(0.94) |

平面向量线性运算的坐标表示由坐标判断向量是否共线向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

4 . 已知向量

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-08更新 | 8311次组卷 | 30卷引用：山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题

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2023·广东·二模

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示向量夹角的计算向量垂直的坐标表示基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题坐标法求平面向量夹角

5 . 若平面向量

，

，其中

，

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则与

同向的单位向量为

C．若

，且

与

的夹角为锐角，则实数

的取值范围为

D．若

，则

的最小值为

2023-12-01更新 | 3004次组卷 | 9卷引用：广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题

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22-23高一下·河北沧州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

数量积的坐标表示求投影向量

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

6 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为

，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

在

向量上的投影向量为

C．若

，则

为

的中点

D．若

在线段

上，且

，则

的取值范围为

2023-03-14更新 | 2826次组卷 | 18卷引用：河北省沧州市献县第五中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题

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2023·山东济南·一模

多选题 | 较易(0.85) |

坐标计算向量的模向量垂直的坐标表示向量夹角的坐标表示求投影向量

名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角坐标公式法求平面向量的模

7 . 已知平面向量

，则（）

A．	B．
C．与的夹角为钝角	D．在上的投影向量的模为

2023-03-23更新 | 2571次组卷 | 5卷引用：山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题

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2023·山东菏泽·三模

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

8 . 已知点

，

动点

满足

，则下面结论正确的为（）

A．点的轨迹方程为	B．点到原点的距离的最大值为5
C．面积的最大值为4	D．的最大值为18

2023-06-24更新 | 2447次组卷 | 12卷引用：山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题

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22-23高二上·广东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算向量模的坐标表示利用向量垂直求参数求投影向量

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标法求平面向量夹角

9 . 已知向量

，则（）

A．	B．向量的夹角为
C．	D．在方向上的投影向量是

2023-02-13更新 | 2435次组卷 | 11卷引用：广东省名校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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2022·山东潍坊·三模

多选题 | 较难(0.4) |

平行向量（共线向量）向量数乘的有关计算向量垂直的坐标表示向量新定义

名校

10 . 定义平面向量的一种运算“

”如下：对任意的两个向量

，

，令

，下面说法一定正确的是（）

A．对任意的

，有

B．存在唯一确定的向量

使得对于任意向量

，都有

成立

C．若

与

垂直，则

与

共线

D．若

与

共线，则

与

的模相等

2022-05-26更新 | 4260次组卷 | 11卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题

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