名校
1 . 如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B两点）上的一个动点，
，则
的最小值为___________ .
，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 已知菱形
的边长为2，
，点
是边
上的一点，设
在
上的投影向量为
，且满足
，则
等于________ ；延长线段
至点
，使得
，若点
在线段
上，则
的最小值为________ ．
的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于至点，使得，若点在线段上，则的最小值为
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2023-12-08更新
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915次组卷
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4卷引用：天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
和
为椭圆
：
的左顶点和右顶点，点
是椭圆上不与和重合的动点，若点
与点位于直线
异侧，且满足
，
，则（ ）
和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（ ）| A．点在椭圆的外部 | B．点的轨迹为椭圆 |
C． | D． 面积的最大值为 |
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2023-11-28更新
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849次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知圆过点
、
、
，
为圆上的动点，点
，
，O为坐标原点，
，
分别为线段
，
的中点，则（ ）
过点、、，为圆上的动点，点，，O为坐标原点，，分别为线段，的中点，则（ ）A． |
B． 面积的最小值为8 |
C． |
D． 的最小值为 |
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5 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于
），直线
与
轴分别交于
两点．证明在轴上存在两点
，使得
是定值，并求此定值．
．(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．
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2023-10-19更新
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985次组卷
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5卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期10月联考文科数学试题
解题方法
6 . 
与
交于
为曲线
上的动点，则（ ）
与交于为曲线上的动点，则（ ）A． 到直线 距离最小值为 |
B． |
C．存在点，使得 为等边三角形 |
D． 最小值为1 |
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7 . 过
的直线与
交于，两点，直线
、
与
分别交于、
．
(1)证明：中点在轴上；
(2)若、、、四点共圆，求
所有可能取值．
的直线与交于，两点，直线、与分别交于、．(1)证明：
中点在轴上；(2)若
、、、四点共圆，求所有可能取值．
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8 . 设非零向量
，
，并定义
(1)若
，求
；
(2)写出
之间的等量关系，并证明；
(3)若
，求证：集合
是有限集.
，，并定义(1)若
，求；(2)写出
之间的等量关系，并证明；(3)若
，求证：集合是有限集.
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9 . 已知向量
，满足
的动点
的轨迹为，经过点
的直线与有且只有一个公共点，点在圆
上，则
的最小值为（ ）．
，满足的动点的轨迹为，经过点的直线与有且只有一个公共点，点在圆上，则的最小值为（ ）．A． | B． |
C． | D．1 |
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名校
10 . 设平面向量、
的夹角为
，
．已知
，
，
．
(1)求
的解析式；
(2)若
﹐证明：不等式
在
上恒成立．
、的夹角为，．已知，，．(1)求
的解析式；(2)若
﹐证明：不等式在上恒成立．
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2023-06-28更新
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387次组卷
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3卷引用：四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
