1 . 如果无穷项的数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若数列是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若等差数列具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且；
(3)若等比数列具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．

2 . 已知集合（是整数集，m是大于3的正整数）．若含有m项的数列满足：任意的，都有，且当时有，当时有或，则称该数列为P数列．
(1)写出所有满足m=5且的P数列；
(2)若数列为P数列，证明：不可能是等差数列；
(3)已知含有100项的P数列满足是公差为等差数列，求d所有可能的值．

3 . 已知是数列的前项和，，则（       ）

A．

B．

C． 当时，

D． 当数列单调递增时，的取值范围是

6 . 设，满足递推关系，初值条件．令，即，令此方程的两个根为、，若，则有（其中），若，则有（其中）.
证明：如果数列满足下列条件：已知的值，且对于，都有（其中、、、均为常数，且，，），那么，可作特征方程.
（1）当特征方程有两个相同的根（称作特征根）时，若，则，；若，则，其中，.
特别地，当存在使时，无穷数列不存在；
（2）当特征方程有两个相异的根、（称作特征根）时，则，，其中，（其中）.

7 . 已知n∈N^*，数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝a_n+1﹣a₁；数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足T_n+b_n＝n+，且a₁＝b₂.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n＝，问：数列{c_n}中是否存在不同两项c_i，c_j（1≤i＜j，i，j∈N^*），使c_i+c_j仍是数列{c_n}中的项？若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由.

8 . 已知正项数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝，正项数列{b_n}满足b₁＝1，b_n+1²﹣1＝4b_n（b_n+1）（n∈N^*）.
（1）分别求出数列{a_n}和{b_n}的通项公式.
（2）若数列{c_n}满足c_n﹣3ⁿ＝（﹣1）^n﹣1•λ（b_n+1）（λ为非零常数），是否存在整数λ，使得对任意（n∈N^*），都有c_n+1＞c_n，若存在，求出整数λ的值，若不存在，请说明理由.
（3）在数列{b_n}的任意相邻两项b_k与b_k+1之间插入k个（﹣1）^ka_k后，得到一个新数列{d_n}，求数列{d_n}的前2019项的和.

9 . 已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N*)，且a₃＝a₂+2，a₂•a₄＝16.数列{b_n}的前n项和为T_n，且，.
（1）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n；
（2）证明数列{b_n}为等差数列，并求出{b_n}的通项公式；
（3）设数列，问是否存在正整数m，n，l（m＜n＜l），使得c_m，c_n，c_l成等差数列，若存在，求出所有满足要求的m，n，l；若不存在，请说明理由.

10 . 已知等差数列的公差为2020，若函数，且，记为的前项和，则的值为

A．

B．

C．

D．