名校
解题方法
1 . 已知等比数列
的前
项和为
，
．在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为
，
的值为（ ）
的前项和为，．在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，的值为（ ）| A．240 | B．360 | C．480 | D．560 |
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2 . 已知数列满足：
，正项数列
满足：
，且
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
．
满足：，正项数列满足：，且，，．(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
．
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2024-03-03更新
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1292次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）
3 . 已知公差为
的等差数列和公比
的等比数列中，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
；
(3)若在数列任意相邻两项
之间插入一个实数
，从而构成一个新的数列
．若实数满足
，求数列的前
项和
．
的等差数列和公比的等比数列中，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)求
；(3)若在数列
任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新的数列．若实数满足，求数列的前项和．
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4 . 已知数列
为等比数列，为数列的前项和.若
成等差数列，则
（ ）
为等比数列，为数列的前项和.若成等差数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-27更新
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2570次组卷
|
4卷引用：信息必刷卷02（天津专用）
（已下线）信息必刷卷02（天津专用）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
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解题方法
5 . 已知等比数列的前项和为，且
，则数列
的前项和为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-05更新
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1352次组卷
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3卷引用：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
6 . 设等比数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式和
；
(2)如果数列对任意的
，均满足
，则称为“速增数列”.
（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项
，
，
，
，求正整数
的最大值.
满足，.(1)求数列
的通项公式和；(2)如果数列
对任意的，均满足，则称为“速增数列”.（ⅰ）判断数列
是否为“速增数列”？说明理由；（ⅱ）若数列
为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.
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解题方法
7 . 已知为等比数列的前项和，
，
，则
（ ）
为等比数列的前项和，，，则（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知数列，
(1)令
，求证：数列是等比数列；
(2)若
，求数列
的前项和.
，(1)令
，求证：数列是等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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9 . 已知数列是等比数列，且
，
，则
（ ）
是等比数列，且，，则（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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10 . 设数列
是公差不为零的等差数列，满足
，
.数列
的前和为，且满足
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
值；
(3)在
和
之间插入1个数
，使，，成等差数列；在和
之间插入2个数
，
，使，，，成等差数列；
；在
和
之间插入个数
，
，…，
，使，，，…，，成等差数列.
求
.
是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前和为，且满足.(1)求数列
和的通项公式；(2)求
值；(3)在
和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.求
.
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