1 . 若数列满足，则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 公差大于零的等差数列中，，，成等比数列，若，则_____________.

3 . 已知等差数列的前项和为，，，数列是公比大于1的等比数列，且，．
(1)求，的通项公式；
(2)数列，的所有项按照“当为奇数时，放在的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列：，，，，，，，…，求数列的前7项和及前项和；
(3)是否存在数列，满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式，若不存在，请说明理由．

4 . 已知桶中盛有3升水，桶中盛有1升水.现将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；然后将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；如此继续操作下去.
(1)求操作1次后桶中的水量；
(2)求操作次后桶中的水量；
(3)至少操作多少次，桶中的水量与桶中的水量之差小于升？（参考数据：，）

5 . 已知数列是公比大于0的等比数列．其前项和为．若．
(1)求数列前项和；
(2)设，．
（ⅰ）当时，求证：；
（ⅱ）求．

6 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（     ）

A．511

B．61

C．41

D．9

7 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：；
(3)表示不超过x的最大整数，；
求（i）；
（ii）．

8 . 已知数列是等差数列，，，数列的前n项和为，且，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合中恰有四个元素，求实数的取值范围；
(3)设数列满足，的前n项和为，证明：．

9 . 数列是等差数列，其前n项和为，数列是等比数列，，，，，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)的前n项和，求证：．

10 . 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的前n项和；
(3)若数列满足：，求．