1 . 已知桶
中盛有3升水，桶
中盛有1升水.现将桶中的水的
和桶中的水的
倒入桶
中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶
中；然后将桶中的水的和桶中的水的倒入桶
中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶
中；如此继续操作下去.
(1)求操作1次后桶中的水量；
(2)求操作
次后桶
中的水量；
(3)至少操作多少次，桶
中的水量与桶
中的水量之差小于
升？（参考数据：
，
）
中盛有3升水，桶中盛有1升水.现将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；然后将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；如此继续操作下去.(1)求操作1次后桶
中的水量；(2)求操作
次后桶中的水量；(3)至少操作多少次，桶
中的水量与桶中的水量之差小于升？（参考数据：，）
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2 . 已知各项均为正数的数列
的前n项和为
，
，
，
，则
（ ）
的前n项和为，，，，则（ ）| A．511 | B．61 | C．41 | D．9 |
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3 . 已知数列
是等差数列，
，
，数列
的前n项和为，且
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合
中恰有四个元素，求实数
的取值范围；
(3)设数列
满足
，的前n项和为
，证明：
．
是等差数列，，，数列的前n项和为，且，(1)求数列
和的通项公式；(2)若集合
中恰有四个元素，求实数的取值范围；(3)设数列
满足，的前n项和为，证明：．
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名校
解题方法
4 . 数列是等差数列，其前n项和为，数列是等比数列，
，
，
，
，
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)
的前n项和，求证：
．
是等差数列，其前n项和为，数列是等比数列，，，，，．(1)求数列
、的通项公式；(2)
的前n项和，求证：．
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名校
5 . 对于数列，
，“
”是“数列是等比数列”的（ ）
，，“”是“数列是等比数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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6 . 已知为等差数列，前n项和为
，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)若数列满足：
，求数列的前n项和；
(3)若数列
满足：
，求
．
为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．(1)求
和的通项公式；(2)若数列
满足：，求数列的前n项和；(3)若数列
满足：，求．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知为正项数列的前项和．若
，且
，则
（ ）
为正项数列的前项和．若，且，则（ ）| A．7 | B．15 | C．8 | D．16 |
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2024-04-28更新
|
1062次组卷
|
5卷引用：天津市新华中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷
天津市新华中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷数学（三）（已下线）模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练【高二人教B】（已下线）5.1 数列的概念及其表示（高考真题素材之十年高考）江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
8 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列．，且
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
①当
为奇数，求
；
②求
．
为等差数列，是公比为2的等比数列．，且．(1)求数列
和的通项公式；(2)若
①当
为奇数，求；②求
．
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2024-04-24更新
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984次组卷
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2卷引用：天津市八校2023-2024学年高三下学期联合模拟考试数学试题（二）
9 . 已知数列的前项和为，，
，数列为正项等比数列，
，
是
与
的等差中项.
(1)求和的通项公式：
(2)若
，求数列的前项和
；
(3)设
，求数列的前项和.
的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项.(1)求
和的通项公式：(2)若
，求数列的前项和；(3)设
，求数列的前项和.
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10 . 已知等比数列的各项均为正数，若
成等差数列，则
（ ）
的各项均为正数，若成等差数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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