2 . 艾萨克牛顿是英国皇家学会会长，著名物理学家，他在数学上也有杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1和2，数列为牛顿数列.设，已知，，的前项和为，则__________.

3 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

4 . 已知成等比数列，则等比中项__________.

5 . 数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，求的值；
(3)是否存在实数和，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有实数和的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知等比数列的前项和为，若，则__________.

7 . 某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量．
(1)求的表达式；
(2)如果，为保护生态环境，大约经过多少年后，木材存储量能翻一番？（）

8 . 若数列满足，前5项和为，则__________.

9 . 已知等差数列中，首项，公差，且是等比数列的前三项.
(1)求数列与的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且记，试比较与的大小.

10 . 数列的首项，且（为正整数），令，则______.