1 . 已知等比数列,前项和为,满足.
(1)求的值及的通项公式;
(2)求的值;
(3)若数列满足,求数列的前项和.
(1)求的值及的通项公式;
(2)求的值;
(3)若数列满足,求数列的前项和.
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2 . 数列满足,,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,.证明:当时,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,.证明:当时,.
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名校
3 . 公元263年,刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法,算得值为3.14,我国称这种方法为割圆术,直到1200年后,西方人才找到了类似的方法,后人为纪念刘徽的贡献,将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形,记外切正边形周长的一半为,内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:(其中是正边形的一条边所对圆心角的一半)
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数是否能构成等比数列?说明你的理由.
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数是否能构成等比数列?说明你的理由.
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2023-07-21更新
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386次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . (1)《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”意思是一个整数除以三余二、除以五余三、除以七余二,求这个整数.设这个整数为,当时,试求符合条件的的个数.
(2)《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,大鼠“壮壮”日二尺,小鼠'果果'亦二尺.大鼠·壮壮'日自三分之二,小鼠‘果果'日自半.问:何日相逢?各穿几何?”意思就是说,有一堵十尺厚的墙,两只老鼠从两边向中间打洞,大老鼠“壮壮”第一天打二尺,小老鼠“果果”也是二尺.大老鼠“壮壮”每天的打洞进度是前一天的倍,小老鼠“果果”每天的进度是前一天的倍.问第300天结束时,两只老鼠“壮壮”与“果果”是否能喜相逢?请说明理由.
(2)《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,大鼠“壮壮”日二尺,小鼠'果果'亦二尺.大鼠·壮壮'日自三分之二,小鼠‘果果'日自半.问:何日相逢?各穿几何?”意思就是说,有一堵十尺厚的墙,两只老鼠从两边向中间打洞,大老鼠“壮壮”第一天打二尺,小老鼠“果果”也是二尺.大老鼠“壮壮”每天的打洞进度是前一天的倍,小老鼠“果果”每天的进度是前一天的倍.问第300天结束时,两只老鼠“壮壮”与“果果”是否能喜相逢?请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足,.
(1)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若对于任意都满足成立,求实数的取值范围.
(1)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若对于任意都满足成立,求实数的取值范围.
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2023-12-13更新
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776次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)模块一 专题1 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下人教B版(已下线)模块一 专题2 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下北师大版
名校
解题方法
6 . 已知等比数列前项和为,则下列结论一定成立的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2023-07-18更新
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455次组卷
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4卷引用:上海市延安中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市延安中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题01 数列(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)上海市川沙中学2023-2024学年高一下学期数学5月月考数学试卷四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求所有使不等式成立的的取值集合.
(1)求数列的通项公式;
(2)求所有使不等式成立的的取值集合.
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8 . 已知数列满足:,设表示数列的前n项和.下列结论正确的是( )
A.和都存在 | B.和都不存在 |
C.存在,不存在 | D.不存在,存在 |
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9 . 我们在享受经济增长带来的喜悦时,也无法忽视垃圾增长引发的烦恼.某区至2022年底生活垃圾堆积量达100万吨,估计今后平均每年增加8万吨.在实施《生活垃圾管理例》之后,清运公司处理垃圾的效能得到明显改观,预估2023年能处理垃圾5万吨,今后每年还需提高10%的处理能力,则该区生活垃圾堆积量达到最大的年份是( )
A.2026年 | B.2027年 | C.2028年 | D.2029年 |
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10 . 在等比数列中,其前n项和为,若,,则______ .
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