1 . 设等比数列的前项和为，已知，.
(1)求公比的值；
(2)求的值.

2 . 分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是边长为1的等边三角形，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……依此进行“n次分形”，其中n为正整数.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是（取）（　　）

   

A．8

B．9

C．10

D．11

3 . 已知为等比数列，，，则______.

4 . 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（，）.
(1)求数列的通项公式；
(2)试确定的值，使得数列为等差数列；
(3)当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求.

5 . 已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是（          ）

A．若，则数列是递增数列

B．若，则数列是递增数列

C．若数列是递增数列，则

D．若数列是递增数列，则

6 . 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉准备第二天再分，夜里，1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一只桃子，然后将其5等分，藏起自己的一份就去睡觉了；过了一会第2只猴子爬起来，先吃掉一只桃子，也将桃子5等分，藏起自己的一份睡觉了，以后的3只猴子也照此办理，问最初有多少只桃子？最后剩下多少个桃子？”在李政道先生的这个问题中，下列说法错误的是（       ）

A．若第只猴子分得个桃子（不含吃的），则（，3，4，5）

B．若第只猴子连吃带分共得到个桃子，则（，2，3，4，5）为等比数列

C．若最初有3121个桃子，则第五只猴子分得256个桃子（不含吃的）

D．若最初有个桃子，则必为的倍数．

7 . 市民小张计划贷款75万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：①等额本金：在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，因此，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例会随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因增加而升高，但月供总额保持不变银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2021年7月8日贷款到账，则2021年8月8日首次还款）.已知该笔贷款年限为25年，月利率为．
(1)若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还元，最后一个还款月应还元，试计算该笔贷款的总利息．
(2)若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半已知小张家庭平均月收入为万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批不考虑其他因素参考数据：．
(3)对比两种还款方式，你会建议小张选择哪种还款方式，并说明你的理由．

9 . 设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（       ）

A．①和②都为真命题	B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题	D．①和②都为假命题

10 . 已知数列中，，其前项和为
(1)若是等比数列，，求通项公式;
(2)若，求;
(3)若是等差数列，对任意的都有，求其公差的取值范围.