1 . 已知为数列的前n项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前n项和为，若关于m的不等式恒成立，求m的取值范围.

2 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

3 . 已知数列满足，．
(1)记，证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知递增等差数列满足，且、、成等比数列.

(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

5 . 某种病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染．我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者．已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为，某位患者在隔离之前，每天有位密切接触者，其中被感染的人数为，假设每位密切接触者不再接触其他患者．
(1)求一天内被感染的人数X的概率与的关系式和的均值；
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第2天又有位密切接触者，从某一名患者被感染按第1天算起，第n天新增患者的均值记为．
①求数列{E_n}的通项公式，并证明数列{E_n}为等比数列；
②若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率，当p′取最大值时，计算此时p′所对应的E₆′值和此时p对应的E₆值，并根据计算结果说明戴口罩的必要性．（取a＝10）（结果保留整数，参考数据：）

6 . 已知等差数列的前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

7 . 已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

8 . 已知数列的首项为3，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知数列的首项为3，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式，并判断数列是否是等比数列.

10 . 已知数列满足，且为等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足的最大整数.