18-19高三下·上海·期末
名校
1 . 定义:若数列满足,存在实数,对任意,都有,则称数列有上界,是数列的一个上界,已知定理:单调递增有上界的数列收敛(即极限存在).
(1)数列是否存在上界?若存在,试求其所有上界中的最小值;若不存在,请说明理由;
(2)若非负数列满足,(),求证:1是非负数列的一个上界,且数列的极限存在,并求其极限;
(3)若正项递增数列无上界,证明:存在,当时,恒有.
(1)数列是否存在上界?若存在,试求其所有上界中的最小值;若不存在,请说明理由;
(2)若非负数列满足,(),求证:1是非负数列的一个上界,且数列的极限存在,并求其极限;
(3)若正项递增数列无上界,证明:存在,当时,恒有.
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2019-08-16更新
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870次组卷
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6卷引用:4.4数学归纳法的应用(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)4.4数学归纳法的应用(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第4章 数列(基础、典型、易错、压轴)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题上海市复旦大学附中2018-2019学年高三下学期5月月考数学试题2019年上海市复旦附中高三5月模拟数学试题(已下线)第10讲 数学归纳法与数列综合应用-2
解题方法
2 . 已知数列的前项和为,,.
(1)计算:,,,并猜想数列的通项公式;
(2)用数学归纳法来证明(1)中猜想;
(3)记,求.
(1)计算:,,,并猜想数列的通项公式;
(2)用数学归纳法来证明(1)中猜想;
(3)记,求.
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22-23高二上·上海·期中
解题方法
3 . 已知点在直线上,为直线l与y轴的交点,等差数列的公差为1().
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求的值;
(3)若,且,求证:数列为等比数列,并求的通项公式.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求的值;
(3)若,且,求证:数列为等比数列,并求的通项公式.
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2022高二·上海·专题练习
解题方法
4 . 设数列{an}的前n项和为Sn.
(1)若{an}是等比数列,a2=,S2=,求;
(2)若{an}是等差数列,a1=1,d=4,若Sk是数列{an}中的项,求所有满足条件的正整数k组成的集合;
(3)若数列{an}满足a1=1且,是否存在无穷数列{an},使得a2022=﹣2021?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件);若不存在,说明理由.
(1)若{an}是等比数列,a2=,S2=,求;
(2)若{an}是等差数列,a1=1,d=4,若Sk是数列{an}中的项,求所有满足条件的正整数k组成的集合;
(3)若数列{an}满足a1=1且,是否存在无穷数列{an},使得a2022=﹣2021?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件);若不存在,说明理由.
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5 . 如图,有边长为1的正方形,取其对角线的一半,构成新的正方形,再取新正方形对角线的一半,构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列.(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列,并证明它是一个等比数列;
(2)从原始的正方形开始,到第9次构成新正方形时,共有10个正方形,求这10个正方形面积的和;
(3)如果把这一过程无限制地延续下去,你能否预测一下,全部正方形面积相加“最终”会达到多少?
(2)从原始的正方形开始,到第9次构成新正方形时,共有10个正方形,求这10个正方形面积的和;
(3)如果把这一过程无限制地延续下去,你能否预测一下,全部正方形面积相加“最终”会达到多少?
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2023-10-11更新
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173次组卷
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2卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第一章复习题
名校
解题方法
6 . 已知在中,.证明:
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
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2023·四川宜宾·模拟预测
解题方法
7 . 现有甲、乙、丙三个人相互传接球,第一次从甲开始传球,甲随机地把球传给乙、丙中的一人,接球后视为完成第一次传接球;接球者进行第二次传球,随机地传给另外两人中的一人,接球后视为完成第二次传接球;依次类推,假设传接球无失误.
(1)设乙接到球的次数为,通过三次传球,求的分布列与期望;
(2)设第次传球后,甲接到球的概率为,
(i)试证明数列为等比数列;
(ii)解释随着传球次数的增多,甲接到球的概率趋近于一个常数.
(1)设乙接到球的次数为,通过三次传球,求的分布列与期望;
(2)设第次传球后,甲接到球的概率为,
(i)试证明数列为等比数列;
(ii)解释随着传球次数的增多,甲接到球的概率趋近于一个常数.
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解题方法
8 . 已知数列的递推公式为
(1)求证:;
(2)求证:趋向于.
(1)求证:;
(2)求证:趋向于.
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2022·上海静安·二模
9 . 若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质A”.
①();②存在实数,使得对任意,有成立.
(1)设,试判断是否具有“性质A”;
(2)设递增的等比数列的前n项和为,若,证明:数列具有“性质A”,并求出A的取值范围;
(3)设数列的通项公式,若数列具有“性质A”,其满足条件的A的最大值,求的值.
①();②存在实数,使得对任意,有成立.
(1)设,试判断是否具有“性质A”;
(2)设递增的等比数列的前n项和为,若,证明:数列具有“性质A”,并求出A的取值范围;
(3)设数列的通项公式,若数列具有“性质A”,其满足条件的A的最大值,求的值.
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2022-06-23更新
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616次组卷
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4卷引用:专题06数列必考题型分类训练-3
名校
解题方法
10 . 若无穷数列{}满足如下两个条件,则称{}为无界数列:
①(n=1,2,3......)
②对任意的正数,都存在正整数N,使得n>N,都有.
(1)若,(n=1,2,3......),判断数列{},{}是否是无界数列;
(2)若,是否存在正整数k,使得对于一切,都有成立?若存在,求出k的范围;若不存在说明理由;
(3)若数列{}是单调递增的无界数列,求证:存在正整数m,使得.
①(n=1,2,3......)
②对任意的正数,都存在正整数N,使得n>N,都有.
(1)若,(n=1,2,3......),判断数列{},{}是否是无界数列;
(2)若,是否存在正整数k,使得对于一切,都有成立?若存在,求出k的范围;若不存在说明理由;
(3)若数列{}是单调递增的无界数列,求证:存在正整数m,使得.
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2022-03-31更新
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1103次组卷
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8卷引用:北京市北师大附属实验中学2021-2022高二下学期数学月考试题
北京市北师大附属实验中学2021-2022高二下学期数学月考试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市房山区2022届高三一模数学试题(已下线)临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)(已下线)必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)重难点08 七种数列数学思想方法-2江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题北京卷专题18数列(解答题)