1 . 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．

2 . 已知成等比数列，且．若，则

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；
（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由；
（3）若数列为“数列”，且，证明：.

4 . 设数列满足，其中，且，为常数.
（1）若是等差数列，且公差，求的值；
（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；
（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.

5 . 若数列：，，，（）中（）且对任意的，恒成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列1，，，7为“数列”，写出所有可能的、；
（2）若“数列” ：，，，中，，，求的最大值；
（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，，，，记，其中表示，，，这s个数中最大的数，求的最小值.

6 . 已知数列满足，，表示不超过的最大整数（如，记，数列的前项和为）.
①若数列是公差为1的等差数列，则__________；
②若数列是公比为的等比数列，则__________．

7 . 已知数列{a_n}的各项均为正数，记数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{a_n²}的前n项和为T_n，且3T_n＝S_n²＋2S_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₁的值；     
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若k，t∈N^*，且S₁，S_k－S₁，S_t－S_k成等比数列，求k和t的值．

8 . 已知数列满足：，
证明：当时，
（I）；
（II）；
（III）.

9 . 已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）若 为等差数列，对任意的，都有．证明：；
（3）若 为等比数列，，，求满足 的值．

10 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.