2 . 数列满足，，则下列说法正确的是（       ）

A．若且，数列单调递减

B．若存在无数个自然数，使得，则

C．当或时，的最小值不存在

D．当时，

3 . 1.设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.
(1)若数列为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

4 . 已知数列满足，若，则“数列为无穷数列”是“数列单调”的（          ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

5 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（       ）

A．数列单调递增，数列单调递减	B．
C．	D．

7 . 设 （，）．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；
（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．

8 . 已知数列的前n项和为，，若是公差不为0的等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）记，若存在，（），使得成立，求实数的取值范围．

9 . 已知数列的各项均为正数，其前n项的积为，记，.
（1）若数列为等比数列，数列为等差数列，求数列的公比.
（2）若，，且
①求数列的通项公式.
②记，那么数列中是否存在两项，（s，t均为正偶数，且），使得数列，，，成等差数列？若存在，求s，t的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如果无穷数列{a_n}满足条件：①；② 存在实数M，使得a_n≤M，其中n∈N^*，那么我们称数列{a_n}为Ω数列.
（1）设数列{b_n}的通项为b_n＝20n－2ⁿ，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c_n}是各项为正数的等比数列，S_n是其前n项和，c₃＝，S₃＝，证明：数列{S_n}是Ω数列；
（3）设数列{d_n}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d_n≤d_n＋1.