名校
解题方法
1 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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7日内更新
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1009次组卷
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4卷引用:2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
2 . 已知函数.
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
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497次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)
3 . 对于项数为的数列,若数列满足,,其中,表示数集中最大的数,则称数列是的数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
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22-23高二下·上海·期末
4 . 对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质m”:
①;②存在实数M,使得成立.
(1)数列、中,,判断、是否具有“性质m”;
(2)设各项为正数的等比数列的前n项和为,且,,数列是否具有“性质m”,若具有,请证明你的猜想,并指出M的范围;若不具有,理由?
(3)若数列的通项公式.对于任意的(),数列具有“性质m”,且对满足条件的M的最小值,求证:.
①;②存在实数M,使得成立.
(1)数列、中,,判断、是否具有“性质m”;
(2)设各项为正数的等比数列的前n项和为,且,,数列是否具有“性质m”,若具有,请证明你的猜想,并指出M的范围;若不具有,理由?
(3)若数列的通项公式.对于任意的(),数列具有“性质m”,且对满足条件的M的最小值,求证:.
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2023高三·全国·专题练习
5 . 已知函数的图象按向量平移后得到的图象,数列满足(且).
(1)若,满足,求证:数列是等差数列;
(2)若,试判断数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,请说明理由;
(3)若,试证明:数列单调递减,且.
(1)若,满足,求证:数列是等差数列;
(2)若,试判断数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,请说明理由;
(3)若,试证明:数列单调递减,且.
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6 . 对于正整数m,n,存在唯一的自然数a,b,使得,其中,我们记.对任意正整数,定义的生成数列为,其中.
(1)求和.
(2)求的前3项.
(3)存在,使得,且对任意成立.考虑的值:当时,定义数列的变换数列的通项公式为当时,定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同,则定义函数,其中函数的定义域为正整数集.
(ⅰ)求证:函数是增函数.
(ⅱ)求证:.
(1)求和.
(2)求的前3项.
(3)存在,使得,且对任意成立.考虑的值:当时,定义数列的变换数列的通项公式为当时,定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同,则定义函数,其中函数的定义域为正整数集.
(ⅰ)求证:函数是增函数.
(ⅱ)求证:.
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7 . 数列中,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,都有恒成立,求的取值范围.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,都有恒成立,求的取值范围.
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8 . 已知数列的前n项和为,且,令.
(1)求证:为等比数列;
(2)求使取得最大值时的n的值.
(1)求证:为等比数列;
(2)求使取得最大值时的n的值.
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2024-04-07更新
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2064次组卷
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2卷引用:山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
9 . 已知数列是等差数列,,,数列的前n项和为,且,
(1)求数列和的通项公式;
(2)若集合中恰有四个元素,求实数的取值范围;
(3)设数列满足,的前n项和为,证明:.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若集合中恰有四个元素,求实数的取值范围;
(3)设数列满足,的前n项和为,证明:.
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名校
10 . 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法.一般地,若数列满足,则数列的通项公式可按以下步骤求解:①对应的特征方程为,该方程有两个不等实数根;②令,其中,为常数,利用求出A,B,可得的通项公式.已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求满足不等式的最小整数的值;
(3)记数列的所有项构成的集合为M,求证:都不是的元素.
(1)求数列的通项公式;
(2)求满足不等式的最小整数的值;
(3)记数列的所有项构成的集合为M,求证:都不是的元素.
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