1 . 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：.

2 . 已知数列的各项均为正数，前n项和为，且满足．
(1)求；
(2)设，设数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 对于数列，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列．记是数列的前项和，下列说法错误的是（       ）

A．首项为1，公比为的等比数列是有界数列

B．若数列是有界数列，则数列是有界数列

C．若，则数列不是有界数列

D．存在等差数列和等比数列，使得数列是有界数列

4 . 已知各项均为正数的数列满足，．其中是数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)在和中插入个相同的数，构成一个新数列，求的前100项和．

5 . 已知数列的前项和为，若，且满足（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

6 . 已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为______.

7 . 设数列前n项和为，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列前n项和为，问是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.

8 . 已知三棱锥的顶点处有一质点M，点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每一个顶点移动的概率都相同，从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处，则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为__________，点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为__________.

9 . 在①，②，且.这两个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答.
已知数列的前项和为，且满足__________.
(1)求数列的通项；
(2)求数列前n项和.

10 . 设是数列的前项和，，则（       ）

A．

B．数列是等比数列

C．当时，

D．数列的前100项和为