1 . 设是数列的前项积，则“”是“是等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为3，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方作一个正三角形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的线段做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第个图形中新出现的等边三角形的边长为__________；第个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为__________.
   

4 . 已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列满足，，
(1)求通项公式；
(2)令，求数列前项的和.

7 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 已知数列满足，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列满足．
(1)若是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，证明：．