1 . 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智
如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有
个小球，第二层有
个，第三层有
个，第四层有
个，则第
层小球的个数为（ ）
如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-12更新
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2599次组卷
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21卷引用：北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖湘名校教育联合体五市十校教研教改共同体2023届高三第二次大联考数学试题（已下线）高考新题型-数列湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题策略（精讲精练）-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题（已下线）专题4 数列广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点10 数列通项公式的求法综合训练安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期第一次月考（2月）数学试题江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 B提升卷（已下线）专题04 数列的概念与等差数列（1）四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二北师大版）
2 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为（ ）
| A．94 | B．108 | C．123 | D．139 |
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2022-11-13更新
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919次组卷
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5卷引用：北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题第四章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）期末考试押题卷01（考试范围：选择性必修第一册）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
3 . 设
，
，…，
，
，是
个互不相同的闭区间，若存在实数
使得
，则称这
个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．
(1)已知
，
为聚合区间，求t的值；
(2)已知，
，…，，为聚合区间．
（ⅰ）设，
是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，
，使得
；
（ⅱ）若对任意p，q（
且p，
），都有
，
互不包含．求证：存在不同的i，
，使得
．
，，…，，，是个互不相同的闭区间，若存在实数使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．(1)已知
，为聚合区间，求t的值；(2)已知
，，…，，为聚合区间．（ⅰ）设
，是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，，使得；（ⅱ）若对任意p，q（
且p，），都有，互不包含．求证：存在不同的i，，使得．
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2022-04-27更新
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1097次组卷
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6卷引用：北京市首都师范大学附属丽泽中学2023届高三下学期2月月考数学试题
北京市首都师范大学附属丽泽中学2023届高三下学期2月月考数学试题北京卷专题18数列（解答题）北京卷专题02集合（解答题）北京市丰台区2022届高三高考二模数学试题（已下线）第01节 集合(好题帮）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
4 . 在数列
中，
，
，
，若数列
单调递减，数列
单调递增，则
（ ）
中，，，，若数列单调递减，数列单调递增，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-30更新
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832次组卷
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2卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）
5 . 已知点列
，其中
．
是线段
的中点，
是线段
的中点，…，
是线段
的中点，…．记
．则
_____ ；
_____ ．
，其中．是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中点，…．记．则
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2021-08-06更新
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487次组卷
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4卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
6 . 已知数列
，具有性质P：对任意
（
）
与
，两数中至少有一个是该数列中的一项，
为数列
的前
项和．
（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：
且
；
（3）证明：当
时，
成等差数列．
，具有性质P：对任意（）与，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和．（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：
且；（3）证明：当
时，成等差数列．
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2021-03-25更新
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939次组卷
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3卷引用：北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
7 . 已知数列
的前n项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列
中，
，
，求数列的通项公式.
的前n项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）在数列
中，，，求数列的通项公式.
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2020-11-22更新
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470次组卷
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3卷引用：北京理工大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知数列{an}满足an＋an＋1＝
(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为 ( )
(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为 ( )| A．5 | B． |
C． | D． |
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2018-03-19更新
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1751次组卷
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6卷引用：北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题
北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题（已下线）拓展一：数列递推与通项公式归类（3）2017-2018学年高中数学人教A版必修5单元测试题 第2章 数 列【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题（已下线）专题6-1 数列递推求通项15类归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题08 求数列通项17种常见考法归类（3）
9 . 在数列
中，
，
（
，常数
），且
，
，
成等比数列．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式．
中，，（，常数），且，，成等比数列．（1）求
的值； （2）求数列
的通项公式．
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2016-12-03更新
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724次组卷
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5卷引用：北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京高二专题02数列（第一部分）（已下线）2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学2015届福建省四地六校高三上学期第三次月考理科数学试卷江苏省南通市平潮高级高中2020-2021学年高二上学期10月学情检测数学试题
10 . 若数列
满足
，数列为
数列，记
．
(1)写出一个满足
，且
的数列；
(2)若
，
，证明：E数列是递增数列的充要条件是
；
(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为
的数列，使得
？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．
满足，数列为数列，记．(1)写出一个满足
，且的数列；(2)若
，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．
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2016-11-30更新
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2622次组卷
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3卷引用：北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期期中诊断数学试题
