1 . 已知
是公差为2的等差数列，其前10项和为100；
是公比大于0的等比数列，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)记
，
，
，．
①证明数列
是等比数列：
②证明
．
是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，，．(1)求
和的通项公式；(2)记
，，，．①证明数列
是等比数列：②证明
．
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名校
解题方法
2 . 已知等差数列的前n项和为
，公差
，且
，
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和
；
（ⅱ）若不等式
对一切恒成立，求实数
的最大值．
的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列，（ⅰ）求数列
的前n项和；（ⅱ）若不等式
对一切恒成立，求实数的最大值．
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2024-01-18更新
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527次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
3 . 已知数列
，
，即当
时，
，记
．
(1)求
的值；
(2)求当
，试用
、
的代数式表示
；
(3)对于
，定义集合
是
的整数倍，
，且
，求集合
中元素的个数．
，，即当时，，记．(1)求
的值；(2)求当
，试用、的代数式表示；(3)对于
，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数．
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2024-01-15更新
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630次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
4 . 设数列满足
，令
，则数列的前100项和为（ ）
满足，令，则数列的前100项和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-08更新
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1146次组卷
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5卷引用：天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三上学期第三次学情调研数学试题（已下线）专题2 奇偶分项 分组并项 练（经典好题母题）（已下线）【讲】专题7 等比数列与等差数列的综合问题（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题6-10
解题方法
5 . 已知为数列的前n项和，且
，数列前n项和为，且
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，设数列
的前n项和为
，求
；
(3)若数列满足：
，证明：
．
为数列的前n项和，且，数列前n项和为，且，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，设数列的前n项和为，求；(3)若数列
满足：，证明：．
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解题方法
6 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足
.若不等式
对任意的
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-05更新
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537次组卷
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7卷引用：天津市武清区英华国际中学校2021-2022学年高二上学期12月第三次统练数学试题
7 . 已知数列
的首项为
，且满足
，其前
项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，设
，求数列
的前项和；
(3)在（2）的条件下，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的首项为，且满足，其前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，设，求数列的前项和；(3)在（2）的条件下，若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-10-25更新
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844次组卷
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3卷引用：天津市新四区示范校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
8 . 给出下列四个命题：
①若
，则
；
②当
时，
的最小值为4；
③已知是等差数列的前项和，若
，则
；
④过抛物线
焦点
的直线交抛物线于
两点，则
.
其中正确命题的序号为___________ .
①若
，则；②当
时，的最小值为4；③已知
是等差数列的前项和，若，则；④过抛物线
焦点的直线交抛物线于两点，则.其中正确命题的序号为
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9 . 将数列
中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，
，
，…，则以下结论中正确的是（ ）
中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（ ）| A．第10个括号内的第一个数为1025 | B．2021在第11个括号内 |
| C．前10个括号内一共有1025个数 | D．第10个括号内的数字之和 |
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10 . 已知
，点
在函数
的图象上，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求及数列的通项公式；
（3）记
，求数列的前项和，并证明：
．
，点在函数的图象上，．（1）证明：数列
是等比数列；（2）求
及数列的通项公式；（3）记
，求数列的前项和，并证明：．
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2021-09-21更新
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1449次组卷
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6卷引用：天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）
