1 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列、中，其中，，，，，，，，，，试判断数列、是否为集合中的元素；
（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，，证明数列，并写出的取值范围；
（Ⅲ）设数列，对于满足条件的的最小值，都有求证：数列单调递增．

2 . 公比为的等比数列的前项和．
(1)求与的值；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．

3 . 已知数列满足，，设.
(1)证明数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

5 . 数列的前项和为，若，点在直线上．
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 若数列的前项和满足.
(1)证明数列为等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.

8 . 已知数列满足，，.
(1)证明：数列为等比数列.
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．
(1)和的通项公式；
(2)求数列的前8项和；
(3)证明：．

10 . 已知为等差数列的前n项和．
(1)求；
(2)设，为数列的前n项和，求证：．