1 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列的前n项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在，使？若存在，求出所有符合条件的n；若不存在，说明理由.

2 . 已知正项数列中，，和分别表示的前项和与前项积，从①，②，③，中选取一个作为条件，解答以下问题（多选不得分）.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

3 . 数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅＝S₂，a_2n＝2a_n＋1，n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若，令c_n＝a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.

5 . 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知等差数列的前n项和为，，且______，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求证：.

7 . 已知数列是各项均为正数的数列，且，.
(1)若，求数列的前n项和；
(2)是否存在正整数c，使的解集中n的值有且仅有3个？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，S₃，S₄成等差数列，a₁，a₂，a₅成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若S₄，S₆，S_n成等比数列，求n的值.

9 . 已知数列的前n项和分别为，且对任意，恒成立．
(1)若，求；
(2)若对任意都有及成立，求正实数的取值范围；
(3)若，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

10 . 在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前n项和为，问是否存在，使得对任意恒成立，若存在，求出正整数m的最小值，若不存在，请说明理由．