1 . 市民小张计划贷款75万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：①等额本金：在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，因此，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例会随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因增加而升高，但月供总额保持不变银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2021年7月8日贷款到账，则2021年8月8日首次还款）.已知该笔贷款年限为25年，月利率为．
(1)若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还元，最后一个还款月应还元，试计算该笔贷款的总利息．
(2)若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半已知小张家庭平均月收入为万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批不考虑其他因素参考数据：．
(3)对比两种还款方式，你会建议小张选择哪种还款方式，并说明你的理由．

2 . 数列首项，对一切正整数，都有，则（       ）

A．数列是等差数列

B．对一切正整数都有

C．存在正整数，使得

D．对任意小的正数，存在，使得

3 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知等差数列的前n项和为，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值及取得最大值时n的值.

5 . 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若的所有项都是，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列的前n项和为，满足：，且，为方程的两根，且.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.

7 . 已知数列各项均为正数，且，．
(1)求的通项公式；
(2)记数列前项的和为，求．

8 . 公差不为0的等差数列，满足成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

9 . 设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．

10 . 已知数列的前项和为
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.