1 . 已知正项数列，，，是公差为2的等差数列.
(1)证明：是等差数列；
(2)记为数列的前n项和，求.

2 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

3 . 已知在数列中，，且满足.
(1)证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，求的前n项和

5 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，求．

6 . 已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证是等差数列．

7 . 已知正项数列满足，，其中为数列的前项和，则数列的前项的和为__________．

8 . 在①；②；③.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.
已知数列是等差数列其前项和为，若___________.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和.

9 . 已知数列各项均为正数，，，且对任意恒成立．
（1）若，求的值；
（2）若，①证明：数列是等差数列；②在数列中，若，，构成等比数列求符合条件的一组的值（满足题意的一组值即可），说明理由．

10 . 已知数列的前n项和为，，，则（       ）

A．414

B．406

C．403

D．393