1 . 数列的前项和记为，，（）．
(1)求的通项公式；
(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

2 . 正项等比数列的前n项和记为，
（1）求数列的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，且，又成等比数列，设，求数列的前n项和.

3 . 已知等差数列的前项和为，且，、、成等比数列.
（1）求数列的通项公式：
（2）若数列是递增数列，数列满足，是数列的前项和，求并求使成立的的最小值.

4 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知点分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求的面积的取值范围.

6 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．

7 . 设设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列．
（1）证明：；
（2）求公差的值和数列的通项公式．

8 . 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．