1 . 已知数列为等比数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是数列的前n项和，证明．

2 . 已知函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列．
(1)证明数列为等比数列；
(2)记是数列的前n项和，求．

3 . 已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，，，其中为常数，为非零常数．
(1)令，证明数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)当时，求．

4 . 在等差数列中，当时，必定是常数数列．然而在等比数列中，对某些正整数，当时，非常数数列的一个例子是____________．

5 . 设数列满足：，，．
(1)令，求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

6 . 如图，直线与相交于点P．直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点．点的横坐标构成数列．

(1)证明：；
(2)求数列的通项公式；
(3)比较与的大小．

7 . 如图，的在个顶点坐标分别为，设为线段BC的中点，为线段CO的中点，为线段的中点，对于每一个正整数n，为线段的中点，令的坐标为，．

(1)求及；
(2)证明；
(3)若记，证明是等比数列．

8 . 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值．

9 . 设为常数，且．
(1)证明对任意；
(2)假设对任意，有，求的取值范围．

10 . 在正项等比数列中，，. 则满足的最大正整数的值为