2 . 在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．

3 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

4 . 已知数列的前n项和为，满足，且为，的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，证明：．

5 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
(3)证明：（）.

6 . 设公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.

8 . 记为数列的前n项和．已知.
(1)求证：是等差数列；
(2)若是，的等比中项，求的最小值．

9 . 已知数列的前项和，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求证：数列的前项和.

10 . （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；
（2）设，是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列．