1 . 已知等差数列的前项和为，首项为，.数列是等比数列，公比小于0，且，，数列的前项和为，
(1)记点，证明：在直线上；
(2)对任意奇数恒成立，对任意偶数恒成立，求的最小值.

2 . （多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．是等比数列
C．	D．

3 . 2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（       ）

A．图（4）中共有294个正六边形

B．

C．是一个递增的等比数列

D．记为数列的前n项和，则对任意的且，都有

4 . 已知：
(1)设，求数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，设数列的通项公式为，且，，成等差数列，求m的值；
(3)在（1）的条件下，数列，其中设，是否存在，对于任意满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

5 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．

设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．均构成等比数列	D．

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，轴于点，是线段上的动点，轴于点，于点，与相交于点.
(1)判断点是否在抛物线上，并说明理由；
(2)过点作抛物线的切线交轴于点，过抛物线上的点作抛物线的切线交轴于点，……，以此类推，得到数列，求，及数列的通项公式.

7 . 在数列中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列，记为，再在数列插入适当的项，使它们一起能构成一个首项为1，公比为3的等比数列.若，则数列中第项前（不含）插入的项的和最小为（       ）

A．30

B．91

C．273

D．820

8 . 线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构．一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，周长与面积分别记为，，图2中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为，，以此类推，图n中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为，，其中图n中每个正六边形的边长是图n－1中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（       ）

A．图4中共有294个正六边形

B．

C．

D．存在正数m，使得恒成立

9 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.

10 . 2017年厦门金砖会晤期间产生碳排放3095吨．2018年起厦门市政府在下潭尾湿地生态公园通过种植红树林的方式中和会晤期间产生的碳排放，拟用20年时间将碳排放全部吸收，实现“零碳排放”目标，向世界传递低碳，环保办会的积极信号，践行金砖国家倡导的可持续发展精神．
据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m（）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记，，，…
(1)①写出一个递推公式，表示与之间的关系；
②证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)为了提前5年实现厦门会晤“零碳排放”的目标，m的最小值为多少？
参考数据：，，