1 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，最早记载九连环的典籍是《战国策·齐策》，《红楼梦》第7回中有林黛玉解九连环的记载，我国古人已经研究出取下n个圆环所需的最少步骤数，且，，，，，，…，则取下全部9个圆环步骤数最少为（       ）

A．127

B．256

C．341

D．512

2 . 已知数列，为的前n项和，，，.
(1)证明：是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和为.

3 . 已知数列的前n项和为，且满足.则数列的通项公式为________，的最大值为________.

4 . 设数列的首项，前项和满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设数列的公比为，数列满足：，．求．

5 . 已知数列的前n项和为，，，且，．
(1)求证：数列是等比数列．
(2)判断是否存在正整数p，q，r（）使得，，成等差数列．若存在，求出p，q，r的一组值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)设，对于任意的，恒成立，求的取值范围．

7 . 已知数列{a_n}的前n项和为，，数列{b_n}满足b₁＝1，点P（b_n，b_n+1）在直线x﹣y+2＝0上．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和T_n；
(3)若，求对所有的正整数n都有成立的k的取值范围．

8 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

9 . 已知数列中，，且.
(1)求，，并证明是等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)数列的前项和.

10 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设数列满足求最小的实数m，使得对一切正整数k均成立．