1 . 数列满足，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求的前项和.

2 . 已知数列的首项，前项和为，且．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式．

3 . 设数列的前项和为．且满足．
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

4 . Fibonacci数列又称黄金分割数列，因为当n趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数．已知Fibonacci数列的递推关系式为．
（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{a_n}的偶数项依次构成一个新数列，记为{b_n}，证明：{b_n＋1-H²·b_n}为等比数列．

5 . 已知数列的前项和为，且．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求数列的前项和．

6 . 已知正项等比数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

7 . 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足S_n-2a_n=n-4.
（1）证明：{S_n-n+2}为等比数列；
（2）求数列{S_n}的前n项和T_n.

8 . 已知数列中，，，.
（1）求证：数列是等比数列;
（2）求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，且，数列满足，数列满足.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和；
（3）对于任意以及任意的正整数n，恒成立，求t的取值范围.

10 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n＝1，数列{b_n}中，b₁＝1，，，(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足，求证：.