1 . 已知等差数列
的前n项和为
,
,
,数列
满足
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)设数列
满足
,若
的前n项和为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/033fd16b5cffcaf285d28d7583e0ff3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b72ddd7de598464a37b10f03f67b904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ce1a0815e84c82544abd418572f4b6.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89018baf5e950b99d0f1d3a48f6d688.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2caf8c4806569a493c79902a617f4c2e.png)
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2023-11-23更新
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1199次组卷
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4卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,一只蚂蚁从正方形
的顶点A出发,每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点,其中顺时针的概率为
,逆时针的概率为
,设蚂蚁经过n步到达B,D两点的概率分别为
.下列说法正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/24/2986375844134912/2987160174206976/STEM/694bb7fb-81f0-4164-a1c0-1d78e792f9e7.png?resizew=161)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8693fa9ca3a0a27acc12271f4fe16e1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/24/2986375844134912/2987160174206976/STEM/694bb7fb-81f0-4164-a1c0-1d78e792f9e7.png?resizew=161)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-25更新
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2620次组卷
|
8卷引用:重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题
重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试(开学考试)数学试卷(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
3 . 已知数列
满足
,
.
(1)记
,证明:数列
为等比数列,并求
的通项公式;
(2)求数列
的前2n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86fc336b4a83bf6d66c4afcc431597f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f29444e4dc0025f913eebb17ebb1951.png)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeb3985a508c39462365428b00bc592d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b9a0d7150fb24be3e28ef7f0e18be93.png)
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2022-01-18更新
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2883次组卷
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7卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题19 奇偶数列-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题01 盘点求数列前n项和的五种方法 -1(已下线)专题2 奇偶分项 分组并项 讲(经典好题母题)
4 . 已知数列
的前n项和为
,
,
.则下列选项正确的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6357960ee60287c2c10715b4dd5c5b1.png)
A.![]() |
B.数列![]() |
C.对任意的![]() ![]() |
D.![]() |
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2024-01-02更新
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1315次组卷
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17卷引用:江苏省扬州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省扬州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末测试卷02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)4.3等比数列(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)卷14 高二上学期第二次阶段测试卷02-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 全章综合检测辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试试题江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题09 数列求和6种常见考法归类(3)(已下线)专题2 奇偶分项 分组并项 练(经典好题母题)
5 . “
数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设
是非零实数,对任意
,定义“
数”
利用“
数”可定义“
阶乘”
和“
组合数”,即对任意
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95f14cc089b8615edde195eb449b48b.png)
(1)计算:
;
(2)证明:对于任意
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d17cd22aac1f1f0f8acb1d0b67bb2c7.png)
(3)证明:对于任意
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d774d4ac2fb5da679ac23e0dea64da0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6724c68c4206bd95683998d800f7f676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d774d4ac2fb5da679ac23e0dea64da0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0dee336ed12a9b1b273d7fada509737.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d774d4ac2fb5da679ac23e0dea64da0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d774d4ac2fb5da679ac23e0dea64da0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3361528cb2e9a12d35acc0381e12564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d774d4ac2fb5da679ac23e0dea64da0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dba6a7ab114b2a921dd1099e90c8bda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95f14cc089b8615edde195eb449b48b.png)
(1)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d61962da2ebd6382d99cf5f1232c7de.png)
(2)证明:对于任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/110cb021ccb99d1a30025c66b026812b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d17cd22aac1f1f0f8acb1d0b67bb2c7.png)
(3)证明:对于任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41228f0077b249a875e69698fefb2081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/985b5678fd36804e1a28fac1c7a57982.png)
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2024-04-02更新
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1210次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
6 . 对于给定的数列
,如果存在实数
,使得
对任意
成立,我们称数列
是“线性数列”,数列
满足
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd5371a6f0f82c65dd22f75f8b807c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f078744c54ed52bfd04939b66861f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db4d601f95d5d5ea8206d5df9a37f789.png)
A.等差数列是“线性数列” | B.等比数列是“线性数列” |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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2023-11-09更新
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1225次组卷
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6卷引用:浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题
浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题江西省赣州市全南县全南中学2024届高三上学期期中数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)专题05 数列(已下线)压轴第10题 递推数列问题(一题多变)(已下线)模型1 用综合法快解新情境背景下的数列创新题模型(高中数学模型大归纳)
7 . 已知红箱内有5个红球、3个白球,白箱内有3个红球、5个白球,所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回原袋,第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球,然后放回原袋,依次类推,第
次从与第
次取出的球颜色相同的箱子内取出一球,然后放回去.记第
次取出的球是红球的概率为
,数列
前
项和记为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5a325806df1a1c3e7ce609fe99085f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.当![]() ![]() ![]() | D.![]() |
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2023-04-26更新
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1203次组卷
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5卷引用:浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)【2023】【高二下】【期中考】【367】【高中数学】【马定超收集】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题(压轴大全)
8 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.已知长度为
的线段
,取
的中点
,以
为边作等边三角形(如图1),该等边三角形的面积为
,再取
的中点
,以
为边作等边三角形(如图2),图2中所有的等边三角形的面积之和为
,以此类推,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef354e5c5ff828cc8d27c71badd40f98.png)
__________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e73abc8dc057603422c192d530e244d.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/566b349adddfbd4144f0ecf7a13b05bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1703c824a1b95043221acc63daabe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dedd84baa5219a2af415be51947c301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef354e5c5ff828cc8d27c71badd40f98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e73abc8dc057603422c192d530e244d.png)
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2024-02-12更新
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1259次组卷
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5卷引用:云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题
云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)【练】 专题9 与图表有关的数列问题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
名校
解题方法
9 . 已知等比数列
的前
项和为
,若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cc2fd3239a9fadaeef18b4052d4e4e1.png)
A.![]() | B.![]() |
C.数列![]() | D.数列![]() |
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2023-06-18更新
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1152次组卷
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6卷引用:北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题(A卷)
北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题(A卷)江西省吉安市吉州区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题(已下线)北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4(高二期中)(已下线)【练】专题1 数列的单调性问题(已下线)专题1 数列的单调性与最值(范围)问题【练】(高二期末压轴专项)
10 . 设函数
.
(1)求
的最值;
(2)令
,
的图象上有一点列
,若直线
的斜率为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d7334edf41f7a44cfee388a068998f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976581d4a974fe50f9f29d430c1289f2.png)
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2023-06-28更新
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1182次组卷
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4卷引用:四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题
四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题(已下线)第三章 重点专攻二 不等式的证明问题(B素养提升卷)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期第二次统考数学试题