裂项相消法求和练习题及答案-福建高中数学-第7页-组卷网

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解析

| 共计 91 道试题

19-20高三上·浙江杭州·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由递推关系式求通项公式由递推数列研究数列的有关性质裂项相消法求和数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

裂项相消法转化与化归思想

1 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁＝1，b₁＝0，4a_n₊₁＝3a_n﹣b_n+4，4b_n₊₁＝3b_n﹣a_n﹣4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）我们知道，对

的放缩，如

；

．若记{a_n}的前n项和为S_n，试证：

．

2020-10-14更新 | 987次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题

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16-17高三上·河北沧州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

2 . 设数列

满足

，且

，则数列

前10项的和为__________

2021-10-09更新 | 2580次组卷 | 45卷引用：福建省惠安惠南中学2017-2018学年高二10月月考数学试题

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19-20高二下·江西宜春·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由递推关系证明等比数列前n项和与通项关系裂项相消法求和

名校

解题方法

定义法判断等比数列裂项相消法

3 . 已知数列

的前

项和是

，且

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

，求适合方程

的

的值.

2020-05-31更新 | 648次组卷 | 8卷引用：福建省莆田第十五中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

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19-20高三下·福建·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和

解题方法

定义法判断等差数列裂项相消法

4 . 已知数列

满足

．
（1）证明数列

是等差数列；
（2）求数列

的前

项和

．

2020-04-23更新 | 1469次组卷 | 4卷引用：福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题

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18-19高一下·江西南昌·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

裂项相消法

5 . 已知正项数列

的首项

，前

项和

满足

．
（1）求数列

的通项公式；
（2）记数列

的前

项和为

，若对任意的

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

2020-08-18更新 | 854次组卷 | 9卷引用：福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题

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13-14高一下·黑龙江·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由Sn求通项公式裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

6 . 定义

为

个正数

的“均倒数”．若已知数列

的前

项的“均倒数”为

，又

，则

（）．

A．

B．

C．

D．

2021-08-31更新 | 729次组卷 | 35卷引用：【全国校级联考】福建省两大名校2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

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2018·福建三明·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项由Sn求通项公式裂项相消法求和

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

7 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且

.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁＝1，b_n_＋₁－b_n＝a_n_＋₁，求数列

的前n项和T_n.

2020-08-21更新 | 15次组卷 | 5卷引用：【全国市级联考】福建省三明市2018届高三5月质量检查测试数学理试题

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2017·福建泉州·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

8 . 在数列

中，

，

.
（1）求证：数列

是等差数列；
（2）求数列

的前

项和

2020-10-17更新 | 1034次组卷 | 28卷引用：福建省泉州市2017届高三（5月）第二次质量检查数学（理）试题

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2011·浙江嘉兴·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

写出等比数列的通项公式等比数列通项公式的基本量计算裂项相消法求和

真题名校

9 . 等比数列

的各项均为正数，且

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列

的前

项和

2021-03-20更新 | 15220次组卷 | 107卷引用：2020届福建省莆田第二十五中学高三上学期期末数学（文）试题

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18-19高一下·福建·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

10 . 已知数列

的前

项和为

，

.
（1）求数列

的通项公式;
（2）设

，求数列

的前

项和

2019-09-13更新 | 2127次组卷 | 4卷引用：福建省南平市2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学试题

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