1 . 已知正数数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)式，证明：.

2 . 已知数列满足，（其中）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

3 . 已知数列，其中为等差数列，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：

4 . 已知等比数列公比为正数，其前项和为，且.数列满足：.
(1)求数列的通项公式：
(2)求证：.

5 . 已知数列的前项和为，若，
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

6 . 已知数列满足，.
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围.

7 . 数列满足，数列的前项和满足，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列满足，求证：.

8 . 设数列的前项和为，正项数列的前项和为，且
(1)求和；
(2)记，N^*，求证：．

9 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前n项和为，证明：．

10 . 已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.