1 . 已知等差数列和等比数列满足：
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)已知，求证：.

2 . 在数列中，，，在数列中，，.
(1)求证数列成等差数列，并求；
(2)求证：当时，.

3 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，求证：.

4 . 在数列中，，的前项为．
(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

5 . 已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

6 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项；
(2)设为数列的前项和，求证．

7 . 已知数列；数列是等比数列，成等差数列.
(1)求、通项公式；
(2)若前n项和满足，求证.

8 . 已知数列中，，当时，其前项和满足：，且，数列满足：对任意有.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设是数列的前项和，求证：.

9 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 已知正数数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)式，证明：.