1 . 已知数列1，，，…，，…，其前n项和为，则正整数n的值为（       ）．

A．6

B．8

C．9

D．10

2 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证．

3 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

4 . 已知数列满足，且
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为
①若，，成等比数列，求正整数的值；
②数列的前项和为，证明．

5 . 在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式和前n项和；
(2)设，求数列的前n项和公式．

6 . 已知数列满足：的前项和为，则__________.

7 . 设是公比为正数的等比数列，，.设的前项和，.
(1)求与的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)设，求数列的前项和.

8 . 已知数列是公比为2的等比数列，且是与的等差中项.
(1)求的通项公式及前项和；
(2)设，求数列 的前项和.

9 . 设数列的前n项和为，且，，则数列的前2022项的和是_______________.

10 . 在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)求，，及，，，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
(2)证明：.