1 . 已知首项为1的数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

2 . 若数列的前项和满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 数列的前项和为，当时，．
(1)求证：数列是等差数列，并求的表达式；
(2)设，数列的前项和为，不等式对所有的恒成立，求正整数的最小值．

4 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

5 . 已知正项等比数列的前n项和为，且，，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证.

6 . 记为等差数列的前项和，已知，且为与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 记为等差数列的前项和，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 已知数列满足，则___________，_________.

9 . 函数．
(1)若对恒成立，求a的取值范围；
(2)设，证明：．

10 . 已知正项等比数列的前n项和为，且，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求．