1 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，对于任意的
，
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为__________ ．
的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为
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2024-05-08更新
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439次组卷
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2卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 某商城进行促销活动，购买某产品的顾客可以参加一次游戏：在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个，顾客从中有放回地取出小球，直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球．设顾客停止取球时，取过的小球次数为
，
(1)求
；
(2)设
，数列
，求的通项公式；
(3)顾客停止取球时，取过的小球次数为，顾客可以获得对应的
元奖金，其中
，求证：
．
，(1)求
；(2)设
，数列，求的通项公式；(3)顾客停止取球时，取过的小球次数为
，顾客可以获得对应的元奖金，其中，求证：．
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名校
解题方法
3 . 数列中，，
．设
是函数
（
且）的极值点．若
表示不超过x的最大整数，则
______ ．
中，，．设是函数（且）的极值点．若表示不超过x的最大整数，则
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2024-04-15更新
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685次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期月考（八）数学试题
4 . 已知数列
为等差数列，且
．
(1)求
；
(2)若
，数列
的前项和为，证明：
．
为等差数列，且．(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2024-04-05更新
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359次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，
，
．
(1)求数列的通项公式
(2)设
，记数列的前项和为
，证明
．
的前项和为，，．(1)求数列
的通项公式(2)设
，记数列的前项和为，证明．
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2024-03-07更新
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824次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 记为正项数列的前项和，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，记数列的前项和为，证明：
.
为正项数列的前项和，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，记数列的前项和为，证明：.
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名校
解题方法
7 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数．设正整数共有
个正约数，即为
，
，
，
，
．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，，
构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记
，求证：
．
除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；(3)记
，求证：．
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2024-05-04更新
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156次组卷
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12卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试（二）数学试卷A
名校
解题方法
8 . 已知等差数列满足
，
，公比不为
的等比数列满足
，
．
(1)求与通项公式；
(2)设
，求
的前项和．
满足，，公比不为的等比数列满足，．(1)求
与通项公式；(2)设
，求的前项和．
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2024-01-25更新
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1444次组卷
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5卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题04 数列通项与求和技巧总结（十大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）考点10 数列求和 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 给定数列，若满足 
且 
，且对于任意的 
，都有 
，则称 为“指数型数列”. 若数列 满足: ，
，
.
(1)判断数列
是否为“指数型数列” ? 若是，给出证明; 若不是，请说明理由;
(2)若
，求数列的前 项和 .
，若满足 且 ，且对于任意的 ，都有 ，则称 为“指数型数列”. 若数列 满足: ，，.(1)判断数列
是否为“指数型数列” ? 若是，给出证明; 若不是，请说明理由;(2)若
，求数列的前 项和 .
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为，若
，且
，则数列的前2024项和为__________ ．
的前项和为，若，且，则数列的前2024项和为
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