1 . 如图，点
均在
轴的正半轴上，
，
，…，
分别是以
为边长的等边三角形，且顶点
均在函数
的图象上．
个等边三角形的边长
；
(2)设数列
的前项和为
，求
．
(3)已知数列
的通项
，数列
中，
，
，求
．
均在轴的正半轴上，，，…，分别是以为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．
个等边三角形的边长；(2)设数列
的前项和为，求．(3)已知数列
的通项，数列中，，，求．
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2 . 我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对
表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组
称为n维向量，它是二维向量的推广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设
，
，则
；
．已知向量满足
，向量满足
．
(1)求
的值；
(2)若
，其中
，当
且
时，证明：
．
表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组称为n维向量，它是二维向量的推广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设，，则；．已知向量满足，向量满足．(1)求
的值；(2)若
，其中，当且时，证明：．
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3 . 已知等差数列
的前项和为
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． 为递减数列 | D． 的前5项和为 |
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2024-05-12更新
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808次组卷
|
3卷引用：山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练（月考）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
的前项和为，
.
(1)证明：数列是等比数列，并求出通项公式；
(2)数列
满足
，求数列
的前项和.
的前项和为，.(1)证明：数列
是等比数列，并求出通项公式；(2)数列
满足，求数列的前项和.
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2024-04-24更新
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1812次组卷
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4卷引用：山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
5 . 已知等差数列的前n项和为，
，
．
(1)求的通项公式及；
(2)设______，求数列的前n项和．
在①
；②
；③
这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的前n项和为，，．(1)求
的通项公式及；(2)设______，求数列
的前n项和．在①
；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2024-04-11更新
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660次组卷
|
4卷引用：山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
6 . 已知数列
为等差数列，且
．
(1)求；
(2)若
，数列的前项和为，证明：
．
为等差数列，且．(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2024-04-05更新
|
361次组卷
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2卷引用：山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题
解题方法
7 . 已知数列
共有
项，
，且
，记这样的数列共有个，则（ ）
共有项，，且，记这样的数列共有个，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-21更新
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435次组卷
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3卷引用：山东省淄博市桓台县渔洋中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 设数列为等差数列，前项和为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
的前项和为，求．
为等差数列，前项和为 ．(1)求数列
的通项公式；(2)设
的前项和为，求．
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2024-03-21更新
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2015次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数
存在“源数列”.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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2202次组卷
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5卷引用：山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷（最后一卷）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知为数列的前项和，且
.
(1)证明：数列
为等差数列，并求
的通项公式；
(2)若
，设数列的前项和为，若
恒成立，求
的范围.
为数列的前项和，且.(1)证明：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)若
，设数列的前项和为，若恒成立，求的范围.
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2024-03-04更新
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475次组卷
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2卷引用：山东省淄博市沂源县第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
