1 . 已知等差数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式：
(2)已知，求数列的前项和.

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（     ）

A．999

B．749

C．499

D．249

3 . 设等差数列的公差为，数列的前项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.

5 . 若数列满足，其中，则称数列为数列．已知数列为数列，当时．
(1)求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式；
(2)，求．

6 . 约数，又称因数．定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记作，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求与满足的关系式（用和表示）；
(3)记，求证：．

8 . 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.

9 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

10 . 已知正项数列满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若，数列的前项和为.证明:.