1 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．
(1)若，判断数列是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，
①求的值；
②设为数列的前项和，证明：

2 . 在数列和中，，且是和的等差中项.
(1)设，求证：数列为等比数列；
(2)若的前n项和为，求证：.

3 . 设为数列的前项和．已知．

(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 记等差数列的前n项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若，求m的值．

5 . 已知是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)设．数列{}的前项和为，求证：．

6 . 已知数列的前项和为，则__________.

7 . 已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和.

8 . 已知数列的前n项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；

9 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围.

10 . 在①，；②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．
已知数列的前项和是，数列的前项和是．______．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：对任意，均有．