1 . 在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

2 . 已知正项数列满足，且，.
(1)已知，求的通项公式；
(2)求数列的前2023项和.

3 . 已知四边形ABCD，为边BC边上一点，连接交BD于，点满足，其中是首项为1的正项数列，，则的前n项______.

   

4 . 数列的前n项和为__________.

5 . 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．为递增数列

D．的前n项和

6 . 记数列的前项和为，，______.给出下列两个条件：条件①：数列和数列均为等比数列；条件②：.试在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列的通项公式；
(2)记正项数列的前项和为，，，，求.

7 . 已知是公差的等差数列，其中，，成等比数列，13是和的等差中项；数列是公比q为正数的等比数列，且，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

8 . 记为数列的前项和，已知，，且数列是等差数列.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知数列 的前项和为，下列说法正确的是（   ）

A．若 ，则

B．若 ，则的最小值为

C．若 ，则数列的前项和为

D．若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为

10 . 已知数列，的前n项和分别为，，，．
(1)求及数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前2n项和．