1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
，
为动点，满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)已知过点
的直线
与曲线交于两点
，
，连接
，
.
（ⅰ）记直线，的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
（ⅱ）直线，与直线
分别交于
，两点，求
的最小值.
中，已知点，，，为动点，满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知过点
的直线与曲线交于两点，，连接，.（ⅰ）记直线
，的斜率分别为，，求证：为定值；（ⅱ）直线
，与直线分别交于，两点，求的最小值.
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名校
解题方法
2 . 面积为1的
满足
为
的内角平分线且D在线段
上，当边的长度最㛒时，
的值是____________ .
满足为的内角平分线且D在线段上，当边的长度最㛒时，的值是
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解题方法
3 . 某希望小学的操场空地的形状是一个扇形
，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，
，
.在方案1中，若设
，
，则
，
满足的关系式为______ ，比较两种方案，沙坑面积最大值为______ .
，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，，.在方案1中，若设，，则，满足的关系式为
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名校
4 . 已知正实数
，
，
，且
，，，
为自然数，则满足
恒成立的，，可以是（ ）
，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（ ）A． ， ， | B．， ， |
C． ，， | D．， ， |
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2024-05-19更新
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1698次组卷
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3卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
5 . 函数
，若关于x的方程
恰好有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是____________ .
，若关于x的方程恰好有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是
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名校
6 . 以半径为1的球的球心
为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面
分别与
轴交于
三点，
，则
的最小值为（ ）
为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与轴交于三点，，则的最小值为（ ）A． | B． | C．18 | D． |
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2024-05-08更新
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1078次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D，E分别在边
上，且的重心在
上，又
，设
，（
为相应三角形的面积），则以下正确的是（ ）
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D，E分别在边上，且的重心在上，又，设，（为相应三角形的面积），则以下正确的是（ ）A． | B． 的最小值为 |
C． | D． |
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名校
8 . 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，
，
．
，
，
，求
的范围；
(2)若
，求的最小值；
(3)若
，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得
最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．
，．
，，，求的范围；(2)若
，求的最小值；(3)若
，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．
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2024-03-31更新
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651次组卷
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5卷引用：浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题江苏省如皋中学2023-2024学年高一下学期教学质量调研（一）数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量调研数学试题（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（高一人教B版期中 ）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（苏教版期中研习高一）
9 . 设
均为正数且
，则使得不等式
恒成立的
的取值范围为_______ ．
均为正数且，则使得不等式恒成立的的取值范围为
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名校
解题方法
10 . 已知实数、满足
，则
的最小值为_______ ．
、满足，则的最小值为
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