基本不等式练习题及答案-云南高中数学-组卷网

23-24高一下·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用用定义求向量的数量积基本不等式求积的最大值正余弦定理与三角函数性质的结合应用

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题利用定义法求平面向量数量积

1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小于120°时，使得

的点O即为费马点；当

有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知

的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

.
(1)求角A；
(2)若

，设点P为

的费马点，求

；
(3)设点P为

的费马点，

，求实数t的最小值.

7日内更新 | 551次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（六）数学试题

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23-24高二下·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形数量积的运算律基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小于

时，使得

的点

即为费马点；当

有一个内角大于或等于

时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知

的内角

所对的边分别为

，且

(1)求

；
(2)若

，设点

为

的费马点，求

；
(3)设点

为

的费马点，

，求实数

的最小值．

2024-03-03更新 | 4369次组卷 | 36卷引用：云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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22-23高三上·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

3 . 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若

，则下面结论正确的有（）

A．若

则

B．

C．若

，则

有最小值4

D．若

，则

的最小值为

2023-10-19更新 | 174次组卷 | 3卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 331次组卷 | 47卷引用：云南省昆明市第十中学2023-2024学年高一上学期九月月考数学试题

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22-23高二下·云南红河·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆由直线与圆的位置关系求参数基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

5 . 公元前

世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点

和

，且该平面内的点P满足

，若点P的轨迹关于直线

对称，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-14更新 | 1098次组卷 | 10卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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22-23高二下·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

6 . 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“

”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“

”和“

”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列结论不正确的是（）

A．当

时，

B．当

时，

的最小值是2

C．当

时，

的最小值是

D．设

，

，且

，则

的最小值是

2023-08-10更新 | 514次组卷 | 2卷引用：云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·云南保山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值锥体体积的有关计算证明线面垂直求二面角

7 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵

中，

，

，则下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为阳马

B．三棱锥

为鳖臑

C．当三棱锥

的体积最大时，二面角

的余弦值为

D．记四棱锥

的体积为

，三棱锥

的体积为

，则

2023-07-23更新 | 182次组卷 | 1卷引用：云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高三·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（）

A．椭圆C的离心率为	B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为	D．长方形R的面积最大值为18

2023-03-11更新 | 878次组卷 | 5卷引用：云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

9 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A．a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）	B．
C．（a＞0，b＞0）	D．（a＞0，b＞0）

2022-11-26更新 | 1415次组卷 | 28卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第二次综合测试数学（文）试题

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22-23高三上·安徽亳州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

幂函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值函数与导数

名校

10 . “小黄城外芍药花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家种花如桑麻.”这是清代文学家刘开有描写安徽毫州的诗句，毫州位于安徽省西北部，有“中华药都”之称.毫州自商汤建都到今，已有3700年的文明史，是汉代著名医学家华佗的故乡，由于一代名医的影响，带动了毫州医药的发展，到明､清时期毫州就是全国四大药都之一，现已是“四大药都”之首.毫州建有全球规模最大､设施最好､档次最高的“中国（毫州）中药材交易中心”，已成为全球最大的中药材集散地，以及价格形成中心.某校数学学习小组在假期社会实践活动中，通过对某药厂一种中药材销售情况的调查发现：该中药材在2021年的价格浮动最大的一个月内（以30天计）日平均销售单价