1 . 在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（       ）

A．面PAC

B．三棱锥的外接球直径

C．在圆锥侧面上，点A到DB的中点的最短距离必大于

D．记直线DO与过点P的平面所成的角为，当时，平面与圆锥侧面的交线为椭圆

2 . 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球对应，应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则（       ）

A．异面直线与所成角的正切值为

B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为

C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为

D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为

5 . 直三棱柱中，，D为的中点，.

(1)求证：平面平面ABD；
(2)若，求三棱锥的体积.

6 . 已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9π和16π，且两截面间的距离为1，则该球的体积为______．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点．

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面平面AB₁D．

8 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为4，则下列结论正确的是（       ）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．勒洛四面体的体积大于正四面体的体积

C．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

D．勒洛四面体四个曲面所有交线长的和为

9 . 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________.

10 . 已知一个棱长为的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．