1 . 如图，在三棱柱中，平面，分别是线段，的中点.

（1）证明：平面；
（2）当三棱柱的各棱长均为2时，求三棱锥的体积.

2 . 唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得圆台的母线长为，两底面面积分别为和.求：
（1）圆台的高；
（2）圆台的体积；
（3）截得此圆台的圆锥的表面积.

4 . 如图直三棱柱中，点，分别为和的中点，则三棱锥体积与三棱柱体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，是的中点，，，.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

6 . 已知四棱锥的直观图如图所示，其中，，两两垂直，，且底面为平行四边形.

（1）证明：.
（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥的体积.

7 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为的中点，且.

（1）证明：平面.
（2）若异面直线与所成角的正弦值为，求三棱柱的体积.

8 . 如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．
   
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若，求三棱锥的体积．

9 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，正方体的棱长为1，为线段，上的动点，过点的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是______

①当且时，S为等腰梯形；
②当分别为，的中点时，几何体的体积为；
③当M为中点且时，S与的交点为R，满足；
④当M为中点且时，S为五边形；
⑤当且时，S的面积.