1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，P为
内的一个动点（包括边界），
与平面
所成的角为
，则（ ）
中，平面，，P为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A． 的最小值为 | B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点P，使得 | D．所有满足条件的线段形成的曲面面积 |
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2024-04-15更新
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379次组卷
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7卷引用：福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1，所有顶点均在球
的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（ ）
的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（ ）A． 平面 ； |
B． 与平面 所成的角的余弦值为 ； |
C．该多面体的外接球的表面积为 ； |
D．该多面体的体积为 . |
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2021-08-24更新
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1402次组卷
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7卷引用：福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，若正方体的棱长为1，点
是正方体
的侧面
上的一个动点(含边界)，
是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
是正方体的侧面上的一个动点(含边界)，是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点的最短路程为 | B．若保持 ，则点在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 | D．若点在 上运动，则 到直线 的距离的最小值为 |
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2021-11-28更新
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1304次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题
名校
4 . 三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为( )
A． | B． | C． | D． |
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2020-09-27更新
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2009次组卷
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11卷引用：福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题
福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期5月调研考试数学(文)试题（已下线）测试卷11 空间几何体（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】
解题方法
5 . 如图所示，已知四棱锥
中，
，
，
，
，
，
(1)图（1）若点
为
的中点，求证：
平面
(2)图（1）求证：顶点在底面
的射影为边
的中点．
(3)图（2）点
在
上，且
，求三棱锥
的体积．
中，，，，，， (1)图（1）若点
为的中点，求证：平面(2)图（1）求证：顶点
在底面的射影为边的中点．(3)图（2）点
在上，且，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
6 . 一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为
，底面边长为，则该球的表面积为______ .
，底面边长为，则该球的表面积为
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2021-11-02更新
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1330次组卷
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7卷引用：福建省漳州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
20-21高一·浙江·期末
名校
7 . 已知正方体的棱长为2，点E是棱
的中点，点
在平面
内，若
，
，则
的最小值为_________ ．
的棱长为2，点E是棱的中点，点在平面内，若，，则的最小值为
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2021-01-15更新
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1356次组卷
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7卷引用：福建省泉州市两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
8 . 已知正四面体
的棱长为a，，N为
的重心，P为线段CN上一点，则（ ）
的棱长为a，，N为的重心，P为线段CN上一点，则（ ）A．正四面体的体积为 |
B．正四面体的外接球的体积为 |
C．若 ，则DP⊥平面ABC |
D．P点到各个面的距离之和为定值，且定值为 |
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2023-07-07更新
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390次组卷
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3卷引用：福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
解题方法
9 . 在长方体中，
，
，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足
平面EFG，当BP最短时，三棱锥
外接球的体积是___________ .
中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是
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2022-07-18更新
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835次组卷
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2卷引用：福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 已知A，
，
，
是表面积为20π的球体表面上四点，且
，，则（ ）
，，是表面积为20π的球体表面上四点，且，，则（ ）A．若 ，则平行直线 与间距离的最大值为3 |
B．若，则平行直线与间距离的最小值为 |
| C．若A，，，四点能构成三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为4 |
D．若 ，则 |
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