1 . 已知球的两个平行截面的面积分别为，且两个截面之间的距离是，则球的表面积为_________．

2 . 水平桌面上放置了3个半径为2的小球，它们两两相切，并均与桌面相切.若用一个半球形容器（容器厚度忽略不计）罩住三个小球，则半球形容器的半径的最小值是____.

3 . 已知圆锥的底面半径为，高为1，则过圆锥的顶点的截面面积的最大值为________．

4 . 已知正四面体的棱长为6，设集合，点平面，则表示的区域的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设圆台的上底面和下底面的半径分别为和，母线长为，则该该圆台的高为_________.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．

   

(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为.

(1)求正三棱柱的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

8 . 半径为2的球的体积为__．

9 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，已知四棱锥的底面是梯形，平面，

(1)求四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.